Question

如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．

（1）求∠MON的度数；

（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；

（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．

Answer

（1）45°；（2）；（3）MN＝m．

【解析】

（1）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；

（2）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；

（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．

【解析】
（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，

射线OM平分∠BOC，

∴∠COM＝∠BOC＝×120°＝60°，

∵ON平分∠AOC，

∴∠CON＝∠AOC＝×30°＝15°，

∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．

（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，

∵射线OM平分∠BOC，

∴∠COM＝∠BOC＝（α+β），

∵ON平分∠AOC，

∴∠CON＝∠AOC＝β，

∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α．

（3）MN＝m．