Question

如图，AB是半圆O的直径，CD垂直AB于D,EC是切线，E为切点.求证：CE=CF。                          

 

Answer

连接EO，

∵EC是切线，E为切点，

∴EO⊥EC，

∴∠1+∠2=90°，

∵AB是半圆O的直径，CD垂直AB于D，

∴∠FDB=90°，

∴∠FBD+∠4=90°，

∵∠1=∠FBD，∠3=∠4，

∴∠4=∠3=∠2，

∴CE=CF．

【解析】根据EC是切线，E为切点得出EO⊥EC，再利用∠FBD+∠4=90°，进而得出∠CEF=∠CFE，即可得出答案．