Question

在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整数点，记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W，若b＝﹣2，则区域W内的整数点的个数为_____；

Answer

10

【解析】

根据题意可以求得k的值和画出一次函数和反比例函数的图象，然后求出点C和点B的坐标，即可写出区域W内的整数点的坐标，本题得以解决．

【解析】
∵点A（4，1）在函数y＝（x＞0）的图象G上，

∴1＝，得k＝4，

∴y＝，

∵b＝﹣2，

∴y＝x﹣2，

当x＝0时，y＝﹣2，当y＝0时，x＝8，

∴点C（0，﹣2），y＝x﹣2与x轴的交点坐标为（8，0），

由，得或（舍去），

∴点B的坐标为（4+4，﹣1），

令x﹣2＝﹣1，得x＝4，

∴区域W内的整数点的坐标为（1，0），（1，﹣1），（2，0），（2，﹣1），（3，0），（3，﹣1），（4，0），（5，0），（6，0），（7，0），

∴区域W内的整数点的个数是10，

故答案为：10．