Question

如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若，则=__．

Answer

【解析】

连接GE，根据中点定义可得DE=CE，再根据翻折的性质可得DE=EF，∠BFE=90°，利用“HL”证明Rt△EDG≌Rt△EFG，根据全等三角形对应边相等可得FG=DG，根据，设DG=FG=a，则AG=7a，故AD=BC=8a，则BG=BF+FG=9a，由勾股定理求得AB=，再求比值即可．

连接GE，

∵点E是CD的中点，∴EC=DE，

∵将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，

∴EF=DE，∠BFE=90°，

在Rt△EDG和Rt△EFG中，

∴Rt△EDG≌Rt△EFG（HL），

∴FG=DG，

∵，

∴设DG=FG=a，则AG=7a，故AD=BC=8a，则BG=BF+FG=9a，

∴AB=，

故，

故答案为：．