下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. 3x﹣1＝0 B. 2y2+x＝4 C. 
+1＝0 D. 
+x2＝1
如图，⊙P的圆心P（m，n）在抛物线y＝
上．
（1）写出m与n之间的关系式；
（2）当⊙P与两坐标轴都相切时，求出⊙P的半径；
（3）若⊙P的半径是8，且它在x轴上截得的弦MN，满足0≤MN≤2
时，求出m、n的范围．
在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2
的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．
（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．
（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．
（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．
某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？
已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C。
（1）如图①，若AB＝2，∠P＝30°，求AP的长（结果保留根号）；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．
元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中奖的概率是多少？
（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
