Question

如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，N与边AD交于点E．

（1）求证；AM＝AN；

（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM²＝AC•AE．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

(1)根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明≌，根据全等三角形的性质证明；(2)证明∽，根据相似三角形的性质证明．

证明：四边形ABCD是正方形，

，，又，

，

在和中，

，

≌，

；

四边形ABCD是正方形，

，

，，

，

，又，

∽，

，

，

．