Question

为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号)．

(1)若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？

(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

Answer

（1）m （2）米

【解析】

（1）由三角函数的定义，即可求得AM与AF的长，又由坡度的定义，即可求得NF的长，继而求得平台MN的长；（2）在RT△BMK中，求得BK=MK=50米，从而求得 EM=84米；在RT△HEM中， 求得，继而求得米．

（1）∵MF∥BC，∴∠AMF=∠ABC=45°，

∵斜坡AB长米，M是AB的中点，∴AM=（米），

∴AF=MF=AM•cos∠AMF=（米），

在中，∵斜坡AN的坡比为∶1，∴，

∴，

∴MN=MF-NF=50-=.

（2）在RT△BMK中，BM=，∴BK=MK=50（米），
EM=BG+BK=34+50=84（米）

在RT△HEM中，∠HME=30°，∴，

∴，

∴（米）

答：休闲平台DE的长是米；建筑物GH高为米.