Question

已知：如图1，射线OP∥AE，∠AOP的角平分线交射线AE于点B．

（1）若∠A=50°，求∠ABO的度数；

（2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ABO-∠AOB=70°，求∠ADO的度数；

（3）如图3，若∠A=α，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB₁，∠B₁OP的角平分线OB₂，…，∠B_n-1OP的角平分线OB_n，其中点B，B₁，B₂，…，B_n-1，B_n都在射线AE上，试求∠AB_nO的度数．

Answer

（1）65°；（2）35°；（3）∠ABnO=．

【解析】

（1）根据平行线的性质得出∠A=∠1=50°，根据平角的定义求得∠AOP=130°，根据角平分线的性质和平行线的性质求得∠ABO=∠2=65°；

（2）因为∠ABO=∠ACO+∠BOC，∠ABO-∠AOB=70°，∠BOC=∠AOB，求得∠ACO=70°，根据平行线的性质求得∠COP=∠ACO=70°，进而即可求得∠ADO=35°．

（3）根据（1）（2）的规律即可求得．

（1）如图1，

∵OP∥AE，

∴∠A=∠1=50°，

∴∠AOP=130°，

∵∠2=∠AOB，

∴∠2=65°，

∴∠ABO=∠2=65°；

（2）如图2，∵∠ABO=∠ACO+∠BOC，∠ABO-∠AOB=70°

∴∠ACO+∠BOC-∠AOB=70°，

∵∠BOC=∠AOB，

∴∠ACO=70°，

∵OP∥AE，

∴∠COP=∠ACO=70°，∠POD=∠ADO，

∵∠POD=∠COD=∠COP=35°

∴∠ADO=35°．

（3）如图3，由（1）可知，∠ABO=（180°-α），∠AB1O=（180°-∠OBB1）=∠ABO=（180°-α），∠AB2O=（180°-α），…

则∠ABnO=．