Question

如图，∠ABC的两边分别与∠DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF．

（1）在图1中，射线BA与ED同向，BC与EF也同向，∠B与∠E的数量关系是：       ；

（2）在图2中，射线BA与ED异向，BC与EF也异向，∠B与∠E的数量关系是：       ；

（3）在图3中，射线BA与ED同向，BC与EF异向，∠B与∠E有怎样的数量关系，并说明理由；

（4）通过上面（1）、（2）、（3），你可得到的结论是：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角的关系是          ．

Answer

（1）∠B=∠E，（2）∠B=∠E，（3）∠B+∠E=180°，（4）相等或互补．

【解析】

（1）根据平行线的性质得出∠B=∠DOC，∠DOC=∠E，即可得出答案；

（2）根据平行线的性质得出∠B=∠EOC，∠EOC=∠E，即可得出答案；

（3）根据平行线的性质得出∠B=∠DOC，∠BOE+∠E=180°，即可得出答案；

（4）根据前面的证明得出结论即可．

（1）∠B=∠E，

理由是：∵BA∥ED，BC∥EF，

∴∠B=∠DOC，∠DOC=∠E，

∴∠B=∠E，

故答案为：∠B=∠E；

（2）∠B=∠E，

理由是：∵BA∥ED，BC∥EF，

∴∠B=∠EOC，∠EOC=∠E，

∴∠B=∠E，

故答案为：∠B=∠E；

（3）∠B+∠E=180°，

理由是：∵BA∥ED，BC∥EF，

∴∠B=∠DOC，∠BOE+∠E=180°，

∵∠DOC=∠BOE，

∴∠B+∠E=180°；

（4）通过上面（1）、（2）、（3），你可得到的结论是：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角的关系是相等或互补，

故答案为：相等或互补．