Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为_____．

Answer

36°

【解析】

试题根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根据∠EBC=∠ABC-∠ABE代入数据进行计算即可得解．

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=（180°-∠A）=×（180°-36°）=72°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=36°，

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°．