Question

在湖边高出水面40m的山顶A处看见一架无人机停留在湖面上空某处，观察到无人机底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°，则无人机底部P距离湖面的高度是（　　）

A. （40+40）m B. （40+80）m C. （50+100）m D. （50+50）m

Answer

B

【解析】

设AE＝x，则PE＝AE＝x，根据山顶A处高出水面40m，得出OE＝40，OP′＝x+40，根据∠P′AE＝60°，得出P′E＝x，从而列出方程，求出x的值即可．

【解析】
设AE＝xm，

在Rt△AEP中∠PAE＝45°，则∠P＝45°，

∴PE＝AE＝x，

∵山顶A处高出水面40m，

∴OE＝40m，

∴OP′＝OP＝PE+OE＝x+40，

∵∠P′AE＝60°，

∴P′E＝tan60°•AE＝x，

∴OP′＝P′E﹣OE＝x﹣40，

∴x+40＝x﹣40，

解得：x＝40（+1）（m），

∴PO＝PE+OE＝40（+1）+40＝40+80（m），

即无人机离开湖面的高度是（40+80）m．

故选：B．