Question

如图所示，n+1个直角边长为3的等腰直角三角形△AB₁C₁，△C₁B₂C₂……，斜边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，…，△B_n+1D_n∁_n的面积为S_n，则S₁＝_____；S₂＝_____；S_n＝_____．

Answer

， 3，

【解析】

连接B1、B2、B3、B4、B5，则B1B5∥AC5，通过三角形相似依次表示出S1、S2、S3、S4…Sn．

【解析】
连接B1、B2、B3、B4、B5，如图所示：

∵n+1个直角边长为 的等腰直角三角形斜边在同一直线上，

B1、B2、B3、B4、B5 的连线与直线AC5平行，

∵等腰直角三角形的直角边长为3，

∴S△AB1C1＝

由题意可知，△B1C1B2为直角边为3的等腰直角三角形，

∴△AC1D1∽△B2B1D1

∴，

S1＝

同理可得△B2D2B3∽△C2D2A，

∴

∴S2＝，

同理可得：△B3D3B4∽△C3D3A，

∴，

∴，

…

故答案为：．