Question

已知关于x的一元二次方程kx²﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．

Answer

（1）k＜2且k≠0；（2）x1＝2+，x2＝2﹣．

【解析】

（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝42﹣4k•2＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；

（2）先确定k的最大整数值得到方程x2﹣4x+2＝0，然后利用因式分解法解方程即可．

【解析】
（1）由题意得，

b2﹣4ac＞0

即42﹣4k•2＞0

k＜2，

又∵一元二次方程k≠0

∴k＜2且k≠0；

（2）∵k＜2且k取最大整数

∴k＝1，

当k＝1时，x2﹣4x+2＝0

解得，x1＝2+，x2＝2﹣．