Question

如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（3，1），点B的坐标（﹣1，n）．

（1）分别求两个函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

Answer

(1)y=,y=x-2;(2)4.

【解析】

（1）利用待定系数法求两个函数的解析式；

（2）根据三角形面积公式可得结论．

【解析】
(1)由题意得，把点A（3，1）代入y＝，

1＝，

解得 k＝3，

∴y＝，

当x＝﹣1时，y＝﹣3，

∴点B（﹣1，﹣3），

把点A（3，1），点B（﹣1，﹣3）代入y＝ax+b，得，

解得，

则一次函数的解析式为：y＝x﹣2，

∴一次函数的解析式是y＝x﹣2，反比例函数的解析式是y＝，

（2）y＝x﹣2，

当x＝0时，y＝﹣2，

S△AOB＝×|﹣2|×3+×|﹣2|×|﹣1|＝4．