Question

如图，点G是边长为4的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD＝5．

（1）寻找并证明图中的两组相似三角形；

（2）求HG、FG的长．

Answer

(1)见解析;(2) HG=,FG=.

【解析】

（1）根据正方形的性质和矩形的性质以及相似三角形的判定解答即可；

（2）根据相似三角形的性质解答即可．

证明：（1）∵正方形ABCD

∴∠B＝∠C＝90°

又∵矩形DEFG

∴∠FGD＝90°

∴∠HGB+∠DGC＝90°

又因为∠DGC+∠GDC＝90°

∴∠GDC＝∠HGB

∴△HGB∽△GDC，

相似三角形还有：△HGB∽△HAF，△DAE∽△GDC

（2）在Rt△DGC中，∵GD＝5，DC＝4

∴CG＝3，

∵△HGB∽△GDC

∴

∴HG＝，

∵△HGB∽△ADE

∴

∴DE＝

∵四边形DEFG是矩形，

∴FG＝DE＝．