Question

如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴为直线l，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正确的是（　　）

A. ①②④ B. ②④ C. ①③ D. ①④

Answer

D

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解析】
①抛物线的对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即ab＜0．

抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．

所以abc＞0．

故正确；

②如图所示，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，

故错误；

③由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，

x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，

所以 a+a+c+c＜0．

所以 2a+2c＜0．

所以 a+c＜0．

故错误；

④由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．

当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，

所以 4a+2b+b﹣a＞0，

所以 3a+3b＞0．

所以 a+b＞0．

故正确．

故选：D．