Question

已知二次函数y＝ax²+bx﹣2自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表，则在实数范围内能使得y﹣1＞0成立的x的取值范围是_____．

x	……	﹣2	﹣1	0	1	2	3	……
y	……	6	1	﹣2	﹣3	﹣2	1	……

Answer

x＜﹣1或x＞3

【解析】

根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y＝1的自变量x的值即可．

【解析】
∵x＝0，x＝2的函数值都是﹣3，相等，

∴二次函数的对称轴为直线x＝1，

∵x＝﹣1时，y＝1，

∴x＝3时，y＝1，

根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x＝1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，

∴抛物线的开口向上，

∴y﹣1＞0成立的x取值范围是x＜﹣1或x＞3，

故答案为：x＜﹣1或x＞3．