Question

将抛物线y₁＝2x²先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y₂．

（1）直接写出平移后的抛物线y₂的解析式；

（2）求出y₂与x轴的交点坐标；

（3）当y₂＜0时，写出x的取值范围．

Answer

（1）y2＝2（x﹣3）2﹣2；（2）（2，0），（4，0）；（3）当2＜x＜4时，y2＜0．

【解析】

（1）利用点平移规律写出平移后的顶点坐标为（3，﹣2），然后利用顶点式写出抛物线y2的解析式；

（2）通过解方程2（x﹣3）2﹣2＝0得y2与x轴的交点坐标；

（3）利用函数图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可．

【解析】
（1）平移后的抛物线y2的解析式为y2＝2（x﹣3）2﹣2；

（2）当y2＝0时，2（x﹣3）2﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝4，

所以y2与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）；

（3）当2＜x＜4时，y2＜0．