Question

(1)观察下列各式，并完成填空：

21﹣12＝9＝9×_____；75﹣57＝18＝9×____；96﹣69＝27＝9×_____，45﹣54＝﹣9＝9×_____；27﹣72＝﹣45＝9×_____；19﹣91＝﹣72＝9×_____．

(2)请用文字补全上述规律：把一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，原数与所得新数的差等于_____的9倍；

(3)请用含有a、b的等式表示上述规律，并说明它的正确性．

Answer

(1)1，2，3；(﹣1)，(﹣5)，(﹣8)；(2)原数十位数字与个位数字的差；(3)(10a+b)﹣(10b+a)=9(a﹣b).

【解析】

(1)通过观察找出等式之间的关系，容易得：两位数﹣十位与个位互换的两位数＝9×(十位数字﹣个位数字)，代入数就可以得出答案；

(2)总结(1)可以得出答案；

(3)用字母代替数字，再用多项式的去括号合并同类项可以得出结论．

【解析】
(1)21﹣12＝9＝9×1；75﹣57＝18＝9×2；96﹣69＝27＝9×3，45﹣54＝﹣9＝9×(﹣1)；27﹣72＝﹣45＝9×(﹣5)；19﹣91＝﹣72＝9×(﹣8)．

故答案为：1，2，3；(﹣1)，(﹣5)，(﹣8)；

(2)观察(1)中各式，可发现：原两位数﹣十位与个位互换的两位数＝9×(原两位数的十位数字﹣原两位数的个位数字)，

故答案为：原数十位数字与个位数字的差；

(3)设原数十位数字为a，个位数字为b，则(10a+b)﹣(10b+a)＝9(a﹣b)

(10a+b)﹣(10b+a)

＝10a+b﹣10b﹣a

＝9a﹣9b

＝9(a﹣b)