Question

（2015秋•孝感月考）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；

（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标．

Answer

（1）见解析；（2）B′（2，1）；（3）P（﹣1，0）．

【解析】

试题（1）根据点A，C的坐标建立平面直角坐标系即可；

（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；

（3）作点B关于x轴的对称点B1，连接A′B1交x轴于点P，利用待定系数法求出直线A′B1的解析式，进而可得出P点坐标．

【解析】
（1）如图所示；

（2）由图可知，B′（2，1）；

（3）如图所示，点P即为所求点，

设直线A′B1的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵A′（4，5），B1（﹣2，﹣1），

∴，解得，

∴直线A′B1的解析式为y=x+1．

∵当y=0时，x+1=0，解得x=﹣1，

∴P（﹣1，0）．