Question

小明同学在学习多项式乘以多项式时发现：（ x+6）（2x+3）（5x﹣4）的结果是一个多项式，并且最高次项为： x•2x•5x＝5x³，常数项为：6×3×（﹣4）＝﹣72，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×3×（﹣4）+2×（﹣4）×6+5×6×3＝36，即一次项为36x．认真领会小明同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．

（1）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为　   　．

（2）（x+6）（2x+3）（5x﹣4）所得多项式的二次项系数为　   　．

（3）若计算（x²+x+1）（x²﹣3x+a）（2x﹣1）所所得多项式的一次项系数为0，则a＝　   　．

（4）若（x+1）²⁰¹⁸＝a₀x²⁰¹⁸+a₁x²⁰¹⁷+a₂x²⁰¹⁶+a₃x²⁰¹⁵…+a₂₀₁₇x++a₂₀₁₈，则a₂₀₁₇＝　   　．

Answer

（1）﹣7；（2）63.5；（3）a＝﹣3；（4）2018．

【解析】

多项式乘多项式就是把一个多项式每一项去乘另一个多项式，在把所得积相加，根据题干提示，我们可以根据题目要求可以选择性求出一次项和二次项以及多项的系数．

（1）中求一次项系数，含有一次项的有x，3x，4x，这三个中依次选出其中一个在与另外两项中的常数想乘最终积相加即可或者展开所有的式子得出一次项系数．

（2）中求二次项系数，含有未知数的为：x、2x、5x，选出其中两个在与另一个括号的常数相 乘，最后所得的积相加或者展开所有的式子得出一次项系数

（3）先根据（1）（2）所求方法求出一次项系数，最后用a表示，列出等式，求出a

（4）根据前三问的规律可以计算出第四问的值

【解析】
（1）由题意得：

一次项系数是：1×2×（﹣3）+1×3×（﹣3）+1×2×4＝﹣7;

（2）由题干材料知：

二次项系数为：×2×（﹣4）+6×2×5+×5×3＝63.5;

（3）一次项系数为：

1×a×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×a×2＝0

∴a＝﹣3

（4）通过题干以及前三问知：a2017＝2018×1＝2018．