Question

如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，在顶端E点测得A的仰角∠AEF=45°，

（1）若设AB为x米，请用含x的代数式表示AF的长．

（2）求出发射塔AB的高度．（cosα≈，sinα≈，tanα≈）

Answer

（1）AF＝（112+x）m；（2）发射塔AB的高度为28m

【解析】

(1)根据矩形的性质解答即可；

(2)根据解直角三角形的三角函数解答即可．

(1)∵四边形EDCF为矩形，

∴ED=CF=340m，

又AC=(452+x)m

∴AF=AC-CF=452+x-340=(112+x)m；

(2)在Rt△AEF中，

∵∠AEF=45°，

∴EF=AF=(112+x)m=CD

在Rt△ADC中，

∵∠ADC=α，

∴tanα=

∴，

∴x=28

答：发射塔AB的高度为28m．