Question

如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，，DH⊥AB于点H，AC分别交BD、DH于E、F．

（1）已知AB＝10，AD＝6，求AH．

（2）求证：DF＝EF

Answer

（1）AD＝3.6；（2）见解析

【解析】

(1)证明△DAB∽△HAD，可得=，由此构建方程即可解决问题；

(2)利用等角的余角相等，证明∠DEF=∠DEF即可．

(1)∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵DH⊥AB，

∴∠DHA=∠ADB=90°，

又∵∠DAB=∠HAD，

∴△DAB∽△HAD，

∴=，即=，

∴AD=3.6；

(2)∵=，

∴∠DAC=∠DBA，

∵DH⊥AB，

∴∠FDE+∠B=90°，

∵∠ADB=90°，

∴∠DEF+∠DAC=90°，

∴∠DEF=∠DEF，

∴DF=EF．