Question

如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，则AE为_____cm．

Answer

5．

【解析】

利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．

由题意可得：MN是线段AC的垂直平分线，

则AE＝EC，AD＝DC，

∵△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，

∴AB+BC+AC＝23cm，AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，

∴AC＝23﹣13＝10（cm），

∴AE＝AC＝5cm．

故答案为：5．