Question

已知：如图，∠XOY＝90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动（不与点O重合），BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．

（1）当∠OAB＝40°时，∠ACB＝　   　度；

（2）随点A、B的移动，试问∠ACB的大小是否变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化范围．

Answer

（1）45;(2) ∠ACB的大小不发生变化．

【解析】

（1）先利用角平分线得出∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠YBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论；

（2）先利用角平分线得出∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠YBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论．

【解析】
（1）∵∠XOY＝90°，∠OAB＝40°，

∴∠ABY＝130°，

∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，

∴∠CAB＝∠OAB＝20°，∠EBA＝∠YBA＝65°，

∵∠EBA＝∠C+∠CAB，

∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB＝45°，

故答案为：45；

（2）∠ACB的大小不变化．

理由：∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，

∴∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠YBA，

∵∠EBA＝∠C+∠CAB，

∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB＝∠YBA﹣∠OAB＝（∠YBA﹣∠OAB），

∵∠YBA﹣∠OAB＝90°，

∴∠C＝×90°＝45°，

即：∠ACB的大小不发生变化．