Question

已知4是关于x的方程x²﹣3mx+4m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____．

Answer

10

【解析】

先根据一元二次方程的解的定义把x＝4代入方程求出m得到原方程为x2﹣6x+8＝0，再解此方程得到得x1＝2，x2＝4，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为4，底边为2，再计算三角形的周长．

【解析】
把x＝4代入方程得x2﹣3mx+4m＝0，解得m＝2，

则原方程为x2﹣6x+8＝0，

解得x1＝2，x2＝4，

因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，

①当△ABC的腰为4，底边为2，则△ABC的周长为4+4+2＝10；

②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．

综上所述，该三角形的周长的10．

故答案为：10．