Question

已知二次函数y＝ax²+bx﹣3的图象经过点(﹣1，0)，(3，0)．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)在直角坐标系中描点，并画出该函数图象；

x	…	_____	____	____	_____	_____	…
y	…	_____	____	____	____	_____	…

(3)根据图象回答：当函数值y＜0时，求x的取值范围．

Answer

(1)y＝x2﹣2x﹣3；(2)(﹣1，0)，(0，﹣3)，(1，﹣4)，(2，﹣3)，(3，0)；图象见解析；(3)﹣1＜x＜3．

【解析】

(1)根据二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点(﹣1，0)，(3，0)，可以求得该函数的解析式；

(2)根据(1)中的函数解析式，可以解答本题；

(3)根据(2)中所画的函数图象，可以直接写出当函数值y＜0时，x的取值范围．

【解析】
(1)∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点(﹣1，0)，(3，0)，

，

解得，，

∴此二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；

(2)∵y＝x2﹣2x﹣3，

∴当x＝﹣1时，y＝0，

当x＝0时，y＝﹣3，

当x＝1时，y＝﹣4，

当x＝2时，y＝﹣3，

当x＝3时，y＝0，

故答案为：(﹣1，0)，(0，﹣3)，(1，﹣4)，(2，﹣3)，(3，0)，

函数图象如图所示；

(3)由图象可得，

当函数值y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．