Question

小红准备实验操作：把一根长为20cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于13cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

(2)要使这两个正方形的面积之和最小，小红该怎么剪？

Answer

(1)这段铁丝剪成两段后的长度分别是8cm、12cm；(2)两段铁丝的长度都是10cm．

【解析】

(1)根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；

(2)根据题意可以得到面积和所截铁丝的长度之间的函数关系，然后根据二次函数的性质即可解答本题．

【解析】
(1)设其中一段长为xcm，则另一段长为(20﹣x)cm，

，

解得，x1＝8，x2＝12，

∴当x＝8时，20﹣x＝12，

当x＝12时，20﹣x＝8，

答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是8cm、12cm；

(2)设其中一段长为acm，则另一段长为(20﹣a)cm，两个正方形的面积之和为Scm2，

S＝＝，

∴当a＝10时，S取得最小值，此时S＝12.5，

答：要使这两个正方形的面积之和最小，小红剪成两段铁丝的长度都是10cm．