Question

如图，直线OA与直线BC相交于点A，且点B的坐标为（5，﹣1），点C的坐标为（3，1），直线OA的解析式为y＝3x

（1）求直线BC的解析式；

（2）求点A的坐标；

（3）求△OAC的面积．

Answer

（1）y＝﹣x+4；（2）点A的坐标为（1，3）；（3）4.

【解析】

（1）根据点B和点C的坐标可以求得直线BC的解析式；

（2）根据直线OA与直线BC相交于点A，可以求得点A的坐标；

（3）根据直线BC的函数解析式可以求得该直线与x轴的交点坐标，由图形可知△OAC的面积等于△OAD与△OCD的面积之差，本题得以解决．

【解析】
（1）设直线BC的解析式为y＝kx+b，

∵点B的坐标为（5，﹣1），点C的坐标为（3，1），且在直线BC上，

∴ ，

解得，

即直线BC的解析式为y＝﹣x+4；

（2）∵直线OA与直线BC相交于点A，

∴，

解得，

∴点A的坐标为（1，3）；

（3）如图：设直线BC与x轴的交点为点D，

将y＝0代入y＝﹣x+4，得x＝4，

∴点D的坐标作为（4，0），

∴S△OAC= S△OAD- S△OCD=，

即△OAC的面积是4．