Question

如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AG:GF的值是_______.

Answer

6：5

【解析】

作FN∥AD,交AB与N，设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

作FN∥AD,交AB与N，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD,

∴FN∥AD,

∴四边形ANFD是平行四边形，

∵∠D=90°，

∴四边形ANFD是矩形.

设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,

∵AN=BN,MN∥AE,

∴BM=ME,

∴MN=,

∴FM=,

∵AE∥FM,

∴ .

故答案为：6:5.