Question

如图在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则△BDE的面积为（　　）

A.  B.  C. 21 D. 24

Answer

A

【解析】

先根据矩形的性质得AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，AD∥BC，再根据折叠的性质得∠DBC＝∠DBE，由AD∥BC得∠DBC＝∠BDE，所以∠BDE＝∠EBD，根据等腰三角形的判定得EB＝ED，设ED＝x，则EB＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE根据勾股定理得到62+（8﹣x）2＝x2，求出x的值，然后根据三角形面积公式求解即可．

∵四边形ABCD为矩形，

∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，AD∥BC，

∵矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，

∴∠DBC＝∠DBE，

∵AD∥BC，

∴∠DBC＝∠BDE，

∴∠BDE＝∠EBD，

∴EB＝ED，

设ED＝x，则EB＝x，AE＝8﹣x，

在Rt△ABE中，∵AB2+AE2＝BE2，

∴62+（8﹣x）2＝x2，

解得x＝，

∴DE＝，

∴△BDE的面积＝AB•DE＝×6×＝．

故选：A．