Question

如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6 m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是

A. AB=12 m    B. MN∥AB

C. △CMN∽△CAB    D. CM∶MA=1∶2

Answer

D

【解析】

根据三角形中位线的定义和定理及相似三角形的判定定理来分析判断即可.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半；平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.

∵M、N分别是 AC、BC 的中点，

∴ MN是△ABC 的中位线，

∴ MN∥AB,故B正确;

∴ MN=AB,AB=2MN=12m，故A正确；

∴ △CMN∽△CAB，故C正确；

∴CM∶MA=1∶1，故D错误；

所以本题答案应为：D．