Question

如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．

（1）求证：DE=BF；

（2）求证：四边形MFNE是平行四边形．

Answer

（1）证明见解析;（2）证明见解析.

【解析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等即可得；

（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AFCE是平行四边形，从而得AF∥CE，再根据四边形BFDE是平行四边形，从而可得DF∥BE，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∵DF∥BE，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴DE=BF；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC且AD=BC，

∵DE=BF，

∴AD-DE=BC-BF，

即AE=CF，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∴AF∥CE，

∵四边形BFDE是平行四边形，

∴DF∥BE，

∴四边形MFNE是平行四边形．