Question

已知，如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．

（1）求证：BE＝DF；

（2）若AB＝5，AD＝3，求AE的长；

（3）若△ABC的面积是23，△ADC面积是18，则△BEC的面积等于　   　．

Answer

（1）证明见解析；（2）4；（3）2.5.

【解析】

试题（1）根据HL证明Rt△BCE与Rt△DCF全等，再利用全等三角形的性质解答即可；

（2）根据全等三角形的性质解答即可；

（3）利用三角形的面积公式解答即可．

试题解析：【解析】
（1）相等，∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，在Rt△BCE与Rt△DCF中，∵CE=CF，BC=CD，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL），∴BE=DF；

（2）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∴DF=EB，CE=CF，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，在Rt△ACE与Rt△ACF中，∵CE=CF，AC=AC，∴Rt△ACERt△ACF（HL），∴AF=AE，∵DF=1，AD=3，∴AB=AF+BE=AD+DF+BE=5；

（3）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∵△ABC的面积是23，△ADC面积是18，∴△BEC的面积=×（23-18）=2.5．