Question

如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出以为斜边的直角三角形，点E在小正方形的顶点上，且的面积为5；

(2)在方格纸中画出以为一边的，点在小正方形的顶点上，的面积为4，射线与射线交于点，且，连接，请直接写出线段的长．

Answer

（1）见解析；（2）作图见解析，EF＝ .

【解析】

（1）直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形；

（2）根据题意利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形．

【解析】
（1）根据题意可知：AB=，因为、、 恰好构成以AB为斜边的直角三角形，且面积= ，由此画出图形，如图所示：△ABE即为所求；

（2）根据题意可知：CD= ，以CD为底，高为 的三角形面积为4，由此画出△CDF，观察可得BE∥CF，∵∠ABE=45°，∴延长AB、CF交于点N，∠CNA＝∠ABE=45°，

如图所示：点N，F即为所求，EF＝．

故答案为：（1）见解析；（2）作图见解析，EF＝ .