Question

已知如图，在△ABC，∠BAC=135°，AB⊥AD，DC=AB+AD，则∠ACB=______度．

Answer

15

【解析】

延长DA到E，使AE=AB，推出△ABE是等腰直角三角形，得到∠AEB=∠ABE=45°，根据全等三角形的性质得到BC=EC，∠ACE=∠ACB，∠AEC=∠ABC，设∠ACD=∠ACE=α，得到∠AEC=∠ABC=2α，根据三角形内角和即可得到结论．

【解析】
延长DA到E，使AE=AB，

∵DC=AB+AD，

∴DE=CD，

∴∠DCE=∠DEC，

∵AB⊥AD，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴∠AEB=∠ABE=45°，

∵∠BAD=135°，

∴∠CAE=135°，

在△ABC与△AEC中，

，

∴△ABC≌△AEC（SAS），

∴BC=EC，∠ACE=∠ACB，∠AEC=∠ABC，

设∠ACD=∠ACE=α，

∴∠AEC=∠ABC=2α，

∴2α+2α+2α+45°+45°=180°，

∴α=15°，

∴∠ACB=15°，

故答案为：15．