Question

已知如图，M、N是△ABC的BC边上两点，且AB=AC，BM=CN

（1）如图1，证明：△ABN≌△ACM；

（2）如图2，当∠ANB=2∠B时，直接写出图中所有等腰三角形（△ABC除外）

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）根据SAS证明△ABN≌△ACM即可；

（2）利用全等三角形的性质，三角形的外角的性质可以证明△AMN，△ANC，△ABM是等腰三角形；

（1）证明：∵AC=AB，

∴∠B=∠C，

又∵BM=CN，

∴BM+MN=CN+MN

∴BN=CM

在△ABN和△ACM中，

，

∴△ABN≌△ACM（SAS）．

（2）∵△ABN≌△ACM，

∴∠ANB=∠AMC，

∴AM=AN，

∴△AMN是等腰三角形，

∵∠ANB=2∠B=2∠C=∠C+∠CAN，

∴∠C=∠CAN，

∴△ANC是等腰三角形，同法可证△ABM是等腰三角形．