Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）²＜b²；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）²﹣2．其中正确的是（　　）

A. ①③    B. ②③    C. ②④    D. ③④

Answer

D

【解析】根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．

①图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），

∴二次函数的图象的对称轴为x==1，

∴=1，

∴2a+b=0，故①错误；

②令x=﹣1，

∴y=a﹣b+c=0，

∴a+c=b，

∴（a+c）2=b2，故②错误；

③由图可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，故③正确；

④当a=1时，

∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）2﹣4

将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，

得到抛物线y=（x﹣1﹣1）2﹣4+2=（x﹣2）2﹣2，故④正确；

故选：D．