Question

如图，兰博基尼某车型车门设计属于剪刀门设计，即车门关闭时位置如图中四边形ABCD，车门打开是绕点A逆时针旋转至CD与AD垂直，已知四边形ABCD与四边形AB′C′D′在同一平面，若AD∥BC，∠D＝45°，∠DAB′＝30°，CD＝60cm，则AB的长约为（　　）（≈1.7）

A. 21cm B. 42cm C. 51cm D. 60cm

Answer

B

【解析】

设AD与B′C′交于G，过B′作B′F⊥AD于F，延长D′C′交AD于E，根据旋转的性质得到∠D′＝∠D＝45°，AB′＝AB，C′D′＝CD＝60cm，根据等腰直角三角形的性质得到C′E＝GE，求得AG＝C′D′＝60，解直角三角形即可得到结论．

【解析】
设AD与B′C′交于G，

过B′作B′F⊥AD于F，延长D′C′交AD于E，

由旋转的性质得，∠D′＝∠D＝45°，AB′＝AB，C′D′＝CD＝60cm，

∵D′C′⊥AD，

∴∠AED′＝90°，

∴△AED′是等腰直角三角形，

∴AE＝D′E，

∵AD∥BC，

∴AD′∥B′C′，

∴△GC′E是等腰直角三角形，

∴C′E＝GE，

∴AG＝C′D′＝60，

∵∠FGB′＝∠C′GE＝45°，

∴FG＝FB′，

∵∠DAB′＝30°，

∴AF＝FB′，

∴FB′+FB′＝60，

∴FB′＝30（﹣1），

∴AB＝AB′＝2FB′＝60（﹣1）＝42cm．

故选：B．