Question

若一个四位正整数s，中间两位均为3，则称这个四位正整数为“三中全会数”；若将这个“三中全会数”的个位与千位交换位置得到新的正整数记为s'，并记F（s）＝ ．例如：F（4331）＝ ．

（1）最小的“三中全会数”是　   　；F（2331）＝　   　；

（2）若“三中全会数”的个位与千位数字恰好相同，则又称这个四位正整数为“三中对称数”，若“三中全会数”x，y中x恰好是“三中对称数”，且F（x）能被11整除；F（y）﹣2F（x）＝31，求出“三中全会数”y的所有可能值．

Answer

（1）1331，333 ；（2）2333，3332，1334，4331．

【解析】

（1）最小的“三中全会数”是个位和千位的数字都最小即可；F（2331）根据式子可以直接进行计算；

（2）根据题目已知条件，即可表示出F（x），即可算出F（x），然后根据F（y）﹣2F（x）＝31，即可求出F（y），根据“三中全会数”即可求出y的所有值．

【解析】
（1）最小的三中全会数是1330，F（2331）＝＝333；

故答案为：1331；333．

（2）设x的个位和千位的数字是a，则F（x）＝，且F（x）能被11整除，故a＝1．

∴F（x）＝242，代入F（y）﹣2F（x）＝31．

∴F（y）＝515．y+y′＝515×11＝5665，及y的值为：2333，3332，1334，4331．

故“三中全会数”y的所有可能值有：2333，3332，1334，4331．