Question

如图，在中, ．是的垂直平分线，平分，．则的长为(    )

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

Answer

A

【解析】

根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．

【解析】
∵ED是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠C=∠DBC，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∵

∴∠ABD+∠DBC+∠C=90°，

∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，
∴BD=2AD=6，
∴CD=BD=6，
故选：A．