Question

下列图形都是由相同大小的△按一定规律组成的，其中第（①个图形中一共有3个△，第②个图形中一共有8个△，第③个图形中一共有14个△，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的△个数为(    )

A. 54 B. 61 C. 71 D. 77

Answer

C

【解析】

观察图形特点，从中找出规律，图形中的个数分别是2+1=3，2+3+3=8，2+3+4+5=14，2+3+4+5+7=21，…，由此得出第n个图形中的个数为+2n-1，再把n=9代入计算即可．

【解析】
第①个图形中的个数是2+1=3，3=+2×1-1；
第②个图形中的个数是（2+3）+3=8，8=+2×2-1；
第③个图形中的个数是（2+3+4）+5=14，14=+2×3-1；
第④个图形中的个数是（2+3+4+5）+7=21，21=+2×4-1；
…，
则第n个图形中的个数为+2n-1，
当n=9时，即第⑨个图形中的个数为+2×9-1=71．
故选：C．