Question

如图，C是的直径BA延长线上一点，点D在上，．

求证：直线CD与相切．

若，求图中阴影部分的面积．

Answer

见解析

【解析】

（1）CD所在的直线与圆O相切，理由为：连接OD，设，

再由OB=OD，得到，，再由，得到，得到即CD垂直于半径OD，可得出CD所在的直线为圆O的切线；
（2）由CD为圆O的切线，得到三角形CDO为直角三角形，根据AC及OA的长，利用勾股定理求出CD的长，进而由直角边CD与DO乘积的一半求出直角三角形CDO的面积，再由DO为CO的一半求出∠C=30°，进而得出∠COD=60°，利用扇形的面积公式求出扇形AOD的面积，由直角三角形CDO的面积-扇形AOD的面积，即可求出阴影部分的面积．

（1）连接，设，

∵，

∴，，

∵，

∴在中，，

∴ ，

∴，即与⊙相切．

（2）由（）证得，得∠CDO=90°，

在中，，则，，

∴易得，．

，

.