Question

如图，是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．

正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为______；

连接BE，BE是否为的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．

Answer

（1）；（2）是，n=12.

【解析】

试题（1）连接、、，设半径为，根据中心角的度数可知正六边形的相邻两半径与边构成等边三角形，从而可用含r的式子表示边长，同理也用含r的式子表示正方形的边长，即可得；

（2）求出∠BOE的度数，然后去除360°，根据所得的商即可得.

试题解析：（）连接、、，

设半径为，

，，

是等腰直角三角形，，

是等边三角形，，

∴．

（）若是，则，

又∵，∴，，

故是⊙内接正十二边形．