Question

如图，AB为的直径，点D在上，于H，现将沿AD翻折得到，AE交于点C，连接OC交AD于点G．

求证：DE与相切；

若，，连接BD，请写出求BD长的解题思路．

Answer

（1）证明见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）连接半径，由同圆的半径相等得：OA=OD，利用等边对等角可知：∠OAD=∠ODA，利用翻折的性质可知：∠OAD=∠EAD，∠E=∠AHD=90°，从而证出OD∥AE，得∠ODE=90°，所以DE与⊙O相切；
（2）根据直径所对的圆周角是直角得，再根据角所对的直角边是斜边的一半可得 即可

证明：连接OD，

，

，

由翻折得：，，

，

，

，

，

与相切；

是直径

90

，，