Question

如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x²的第一象限部分，若B点的横坐标与纵坐标之和等于6，则正方形OABC的面积为_____．

Answer

10．

【解析】

根据点B在抛物线y＝x2的第一象限部分，可设B点坐标为（x，x2），则x＞0．根据B点的横坐标与纵坐标之和等于6，列出方程x+x2＝6，解方程求出x的值，再根据正方形的性质求出正方形OABC的面积．

【解析】
∵正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x2的第一象限部分，

∴可设B点坐标为（x，x2），且x＞0．

∵B点的横坐标与纵坐标之和等于6，

∴x+x2＝6，

解得x1＝2，x2＝﹣3（不合题意舍去），

∴B（2，4），

∴OB2＝22+42＝20，

∴正方形OABC的面积＝OB•AC＝OB2＝10．

故答案为10．