Question

如图1，点A、O、B在同一直线上，∠AOC=60°，在直线AB另一侧，直角三角形DOE绕直角顶点O逆时针旋转（当OD与OC重合时停止），设∠BOE=α：

（1）如图1，当DO的延长线OF平分∠BOC，∠α=______度；

（2）如图2，若（1）中直角三角形DOE继续逆时针旋转，当OD位于∠AOC的内部，且∠AOD=∠AOC，∠α=__度；

（3）在上述直角三角形DOE的旋转过程中，（∠COD+∠α）的度数是否改变？若不改变，请求出其度数；若改变，请说明理由．

Answer

（1）30 ；（2） 110；（3）（∠COD+∠α）的度数不变，见解析.

【解析】

（1）先根据邻补角定义和角平分线的定义求出∠BOF的度数，再根据余角的定义即可求出∠α的度数；

（2）根据∠AOD=∠AOC易得∠AOD=20°，根据余角的定义可求出∠AOE=70°，再根据补角的定义即可求出∠α的度数；

（3）根据周角等于360°可得∠COD+∠α=360°-∠DOE-∠BOC，∠DOE与∠BOC的大小不变，可知（∠COD+∠α）的度数不变且为150°．

【解析】
（1）∵DO的延长线OF平分∠BOC，∠AOC=60°，

∴∠BOF=∠BOC=（180°-∠AOC）=（180°-60°）=60°，

又∵∠DOE=90°，

∴∠α=90°-∠BOF=90°-60°=30°．

故答案为：30

（2）当OD位于∠AOC的内部，且∠AOD=∠AOC时，∠AOD=，

又∵∠DOE=90°，

∴∠AOE=90°-∠AOD=90°-20°=70°，

∴∠α=180°-∠AOE=180°-70°=110°．

故答案为：110

（3）（∠COD+∠α）的度数不变．

理由如下：

∵（∠COD+∠α）+∠DOE+∠BOC=360°，

∵∠DOE=90°，∠BOC=120°，

∴∠COD+∠α=360°-90°-120°=150°．

∴（∠COD+∠α）的度数不变且为150°．