Question

如图，等腰△ABC底边上的高AD＝BC，AB＝2，那么△ABC的周长为_____．

Answer

4+4

【解析】

根据等腰三角形的性质得到BD＝DC，根据题意得到AD＝BD＝DC，根据等腰直角三角形的性质计算即可．

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝DC，∠ADB=∠ADC=90°，

∵AD＝BC，

∴AD＝BD＝DC，

∴∠B=∠BAD=45°，∠C=∠CAD=45°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°，

∴AB2=BD2++AD2，

∴BD＝AB＝2，

∴BC＝2BD＝4，

∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝4+4，

故答案为：4+4．