Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线l₂：y＝3x交于点C，其中点C的坐标为（，c），点B的坐标为（0，3）．

（1）求点C的坐标；

（2）求直线l₁的表达式；

（3）在x轴上有一点D（3，0），求△BCD的面积．

Answer

（1）C的坐标为（，）；（2）y＝﹣3x+3；（3）△BCD的面积＝.

【解析】

(1)把点C的坐标(，c)代入y＝3x即可得到结论；

(2)把点C(，)和点B(0，3)代入y＝kx+b解方程组即可得到结论；

(3)在y＝﹣3x+3中，令y＝0，则x＝1，得到A(1，0)，根据三角形的面积公式即可得到结论．

(1)把点C的坐标(，c)代入y＝3x得，c＝，

∴点C的坐标为(，)；

(2)把点C(，)和点B(0，3)代入y＝kx+b得，

∴，

∴直线l1的表达式为：y＝﹣3x+3；

(3)在y＝﹣3x+3中，令y＝0，则x＝1，

∴A(1，0)，

∴△BCD的面积＝S△ABD﹣S△ACD＝×2×3﹣×2×＝．