Question

如图，在△ABC中，线段AE，BF，CG分别为中线，且相交于点M，若AM＝15，BM＝9，GM＝6，则△ABM的面积为_____．

Answer

54

【解析】

过M作MH⊥AB于H，设AG＝BG＝x，根据勾股定理列方程得到AB的长，MH的长，根据三角形的面积公式即可得到结论．

过M作MH⊥AB于H，

∵CG是AB的中线，

∴AG＝BG，

设AG＝BG＝x，

∴AM2﹣AH2＝GM2﹣GH2，BM2﹣BH2＝GM2﹣GH2，

即，

解得：x＝3，GH＝，

∴AB＝6，MH＝，

∴△ABM的面积＝AB•MH＝×6×＝54，

故答案为：54．